试论“问题场”下的数学探究与生成

　　■金湖县塔集镇夹沟小学　崔雪梅

　　许多教师都知道“授人以鱼不如授人以渔”的重要性，但如何“授人以渔”呢？这并不能通过传授就能让学生掌握。我们要设计良好的问题，组织开放的课堂活动，启发学生共同探究、合作交流，在分享中学会数学学习。可以说，数学课堂就是在“问题场”下的数学探究与生成。

　　这里的“场”不能简单地看作场所或空间，还可以是一种开放、包容、和谐、民主的氛围，在这种氛围之下以解决问题为主线，促进学生获得新的数学知识、技能、思想、经验、方法，不断提升独立学习数学的能力。而且这些问题不管是教师提出，还是学生提出，抑或是师生共同提出，都要能启发学生进行思考。教师要给学生留置独立思考的时间和空间，哪怕学生思考得有偏差、有错误，也要让他们在失败中、在错误中进行辩证分析，从而锻炼学生的思维能力。

　　引领学生创造性地探究　要想知道梨子的味道，必须亲口尝一尝。这个道理说明探究的重要性。在课堂教学中，我们应该如何让学生主动去品尝梨子的滋味呢？这就需要激发学生的好奇心，让他们在观察数学情境中理解信息之间内在的联系，并在此基础上提出“为什么”“是什么”“怎么办”等一系列问题，让学生一直拥有积极主动探求未知的心理状态。

　　例如：学生在学习苏教版小学数学三年级上册《间隔排列》时，他们通过情境观察会发现兔子和蘑菇是一一间隔排列的，再通过数一数、填一填、比一比的活动会发现兔子比蘑菇多1个。这时，教师可以启发学生提出问题：“兔子和蘑菇一一间隔排列，为什么是兔子的数量比蘑菇多1个，而不是蘑菇的数量比兔子多1个呢？怎样可以让蘑菇的数量比兔子多1个呢？可不可以让兔子的数量和蘑菇一样多呢？”学生自主探究的积极性就这样被激发出来，不仅积极思考“怎么变”，还通过操作活动解决自己思考的问题，掌握一一间隔排列的规律。在解决问题的过程中，他们学会遇到问题用画图、圈组等策略进行探究。

　　由此可以看出，教师要将数学结论还原为学生可以探究的“核心问题”，鼓励学生大胆地、有创意地“思”与“探”，只有这样才能更好地发挥数学培养学生思维能力和创新能力等方面的作用。

　　引领学生有目的地探究　新课标在学习活动中要求教师以问题引领学生自己去“悟”、去“做”、去“经历”、去“体验”。学生分析问题的思路可以是综合法、分析法或者列举法，解决问题的手段可以是画图、列表、实验等，教师可以指导学生灵活运用这些方法，围绕问题有目的地开展探究活动。

　　例如：苏教版小学数学二年级下册《数据的搜集与整理》涉及“分类思想”，但这里的分类并不是按老师的要求进行的，而是根据学生提出的问题：“参加活动的是老师多，还是学生多？”“参加哪种活动的人数最多？”“参加活动的是男的多，还是女的多？”这些问题的解决离不开数学的分类思想。根据解决问题的需要，我们可以对同一个场景中的人进行不同的分类：要解决“参加活动的是老师多，还是学生多”这个问题，就要把参加活动的人按职业分成“老师和学生”；要解决“参加哪种活动的人数最多”这个问题，就要把参加活动的人按活动项目分成“看书、做游戏和下棋”；要解决“参加活动的是男的多，还是女的多”这个问题，就要把参加活动的人按性别分成“男和女”。这些分类就是学生根据自己思考的问题进行的，然后按分类去搜集相关信息解决实际问题。

　　由此可以看出，解决实际问题不能简单地看成解题，学生在解决问题的过程中会不断思考，在探究的过程中还会延伸出许多新的问题，这些问题又会不断促进学生进行甄别性思考。只有有目的地运用问题引导学生进行探究，才能使学生对分类思想的认识比老师直接讲结论印象深刻，也能使学生在有目的的探究活动中领悟数学思想。

　　引领学生深层次地探究　知识的学习是一个不断深入、循序渐进的过程，学生只有不断发现问题、提出问题，才会觉得自己的学习、探究是无止境的。数学中值得思考的问题无处不在，哪怕一个习题、一个结论都能促进学生进行深层次的思考与探究，掌握较抽象的数学规律。

　　例如：苏教版三年级数学上册《两三位数除以一位数》中有一个习题：“126÷9、162÷9、261÷9、216÷9、621÷9、612÷9这些算式有余数吗？”教师可以用这道除法计算题引发学生思考“什么样的数除以9没有余数”，由此再去思考“什么样的两位数、四位数、五位数除以9没有余数？什么样的数除以3没有余数”。这些知识点其实要到五年级时才会进行系统学习，对于三年级学生来说还是有难度的。但教师完全可以利用学生的好奇心引导学生自然而然地进行思考，激发他们探究的欲望，由此引发学生向纵深方向不断探究，自己去发现数学知识的奥秘。

　　引领学生建构知识体系　知识的学习不是一蹴而就的，每天接受一点知识，所接受的一个个知识点就能形成一个知识链，而多个知识链就可以形成一个知识面，多个知识面可以形成一个知识体。知识点、知识链、知识面、知识体之间的联系可以借助问题引领建构。教师可以以问题为主线，引导学生进行探究，主动建立自己的认知结构，反思解决问题的策略，从而构建一套解决问题的数学模型，并能运用学过的知识进行分析。

　　数学知识的学习，既要关注知识的“生长点”，也要关注知识的“延伸点”，围绕这些“点”，师生可以共同讨论形成需要探究的问题，让学生在思考与探究中感受知识的整体性。

　　在数学课堂教学中，教师要有以问题引领学生进行探究的意识。只有这样才能引导学生在课堂这个“问题场”中经历困惑、质疑、思考和探究的过程，才能使他们的知识得到拓展、能力得到提高，才能培养他们今后独立学习、生活以及工作的能力。