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■江阴市北漍中心小学 顾国瑜
数学感知是对数量关系和空间形式的感知，感知的过程，同时也是认知学习的过程。数学教学不仅要考虑数学自身的特点， 更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，通过提供丰富的感知材料，利用多样的感知手段，来促进学生对数学知识、数学问题的理解和掌握。
丰富感知，助力理解
生活是感知的源泉。对低年级学生而言，数学教育的目标是“能从生活和游戏中感受事物的数量关系并体验到数学的重要和有趣”，教师要引导学生对生活中的数量、形状、时空等现象产生兴趣，建构初步的数学概念，并学习用简单的数学方法解决实际问题。我校钱亚老师在教学“认识1——5各数”时，先出示情境图，让学生自己先数一数，感受生活中的“数”，学生数出1架手风琴、1朵粉花、2朵红花、1个男孩、3个女孩等等。教师再与学生交流，让学生有序数出图里的物体：1人拉琴，2盆花，3人跳舞，4个气球，5颗星……学生在数一数的过程中初步理解了数的含义。我们知道，学生刚开始数数时是无序的，应该提供给他们数数的空间，通过数数和交流数的结果，让学生在获得数的感受的基础上，再引导他们从无序走向有序，并进一步结合具体的情境依次数出1——5各数。为此，钱老师组织了“找朋友”、拨珠子等多种数学活动。钱老师除了组织引导学生数例题情境中的数，还让学生数身边的事物，体会这些数的具体含义，并教学怎样记写这些数，通过大量丰富的感知材料和多样的感知手段，使学生经历了从生活中感知到事物的数量并抽象出1——5各数的过程，理解了1——5各数所表示的实际意义。
游戏是理解并感知数学的最佳途径，情境教学在吸引学生的同时，不仅丰富了学生的感知，更能促进学生的理解。钱老师正是利用创设的情境，结合生动的故事，穿插轻松有趣的游戏，组织学生在快乐的游戏活动中进行玩一玩、摆一摆、数一数等丰富的感知活动，来具体形象地感受生活中的数以及数与物的对应关系，理解数的实际意义。
整体感知，深度理解
小学数学教学中，有许多概念需要学生认识和理解。以“轴对称”这一知识点为例，认识轴对称图形是概念的学习，而建立“轴对称”概念的过程，是感知、认识、抽象和概括的过程。在教学时，多数教师先组织学生对一些对称图形与非对称图形进行观察、分类，以此来区分并认识“对称”，接着通过动手操作和观察，让学生发现图形的共同特征——对折后两边能完全重合，再完整得出“什么是轴对称图形”的结论。这样的教学，基本割裂了和此前学习的“平移和旋转”相关知识的联系。江阴市辅延中心小学景丽静老师在教学“轴对称图形”时，她先和大家一样，出示了蝴蝶、飞机、天坛等一些物体的图案，让学生寻找它们的不同点和共同点，然后设疑“两边一样就一定是对称吗”，以此切入主题。接下来，她设计了3个图形，通过平移重合、旋转重合和对折后重合三种不同的重合方式（运动方式），来导入并揭示轴对称的概念。通过把“轴对称图形”的教学置于“图形与运动”这一整体领域，学生体会到物体的运动有不同的方式，在这三种不同的运动方式的对比体验学习中，感悟了轴对称图形的本质特征，对轴对称图形的认识更全面、更立体、更深刻。当然仅仅停留于导入这一环节的探究，让学生完全感悟理解“轴对称也是图形变换的一种运动方式”是远远不够的。为此，景老师在练习巩固的环节里，又特意设计了一个“翻转运动”的游戏，在这个游戏的第二关，她设计了多个不同的图形，有梯形、长方形、三角形等，通过引导学生翻转图形找到图形所对应的落点，来承接“轴对称也是图形运动的一种方式”这一概念，从而巩固深化了学生对轴对称图形的本质认识，提升了学生的判断能力，也培养了学生的空间想象能力和空间观念。这节课的设计与教学，真正实现了整体感知“图形与运动”、深度理解“轴对称”的本质的教学目标。
练习拓展，深化理解
练习是学生掌握知识，形成技能、发展能力的重要手段，也是教师掌握学习情况，反馈调控教学的重要手段。教师要进行多样化的练习设计，体现练习的科学性、差异性、实践性，从而丰富学生感知，促进数学理解。
宜兴市第二实验小学蒋彬老师在教学“轴对称图形”时，为促进学生对轴对称图形的理解，在拓展练习中进行了这样的设计：
连一连。让学生把图案与剪下图案的纸连一连，让学生直观感知到轴对称图形的外边必须重合的特性。
选一选。教师先出示小房子的一半，让学生想像一下如果把它展开是怎样的，展开后它是什么图形，通过引导学生联想，然后进行图解验证，来突出轴对称图形不仅需要外部重合，内部的图案也必须重合一致的特性。
变一变。教师先出示花朵，然后不断变化花朵，让学生判断是否是轴对称图形。随着图形的不断变化，学生体会到折痕（对称轴）的方向也在发生变化，但它们依旧是轴对称图形，从而揭示出轴对称图形“对称”的本质内涵。
辨一辨。让学生从众多的交通标识中辨别出哪些是轴对称图形、哪些不是，为什么？从而让学生进一步认识到，是不是轴对称图形，不仅要考虑到对折后外框能不能重合，还要看内部的图案是不是也能重合，深化了学生对什么样的图形是轴对称图形的理解，丰富学生认知，走进实际生活，使学生的认识和理解越来越全面、越来越完整。
不难看出，这些层次渐进的作业，有一个明显的特点——感知，连一连是“直观感知”，选一选是“对比感知”，变一变是“想象感知”，辨一辨是“区分感知”。这些不同形式的感知练习，不仅丰富了学生对轴对称图形本身的认识，更强化了学生对轴对称图形本质内涵的理解和感悟。从某种意义上讲，也培养了学生深度的感知力，有助于学生透过表层去理解问题的本质。
除了丰富生活素材、强化整体感知、加强练习拓展，强化感知的方法和途径还有很多。比如在“多边形的面积”教学中，教师可利用多媒体，采用直观感知的方法，助力学生理解；在一些解决问题策略的教学中，教师则可以更多地采用画线段图、示意图、列表等感知手段来帮助学生理解题意，寻找合理多样的解题策略。