高阶思维目标引领下的数学教学实践

　　■苏州市吴江区教育局教研室　凌建青

　　美国教育家布鲁姆把认知领域的教育目标分成识记、理解、应用、分析、评价和创造六个类别，其中分析、评价和创造，通常被称为“高阶思维”。如何以高阶思维目标为引领，以“知识与技能”的教学为载体，促进学生能力提升，笔者以《用字母表示数》一课为例，作了以下尝试。

　　创造用字母表示数的过程

　　直观出示：摆1个三角形，用3根小棒。

　　师：摆2个这样的三角形需要几根小棒，用乘法怎样表示？

　　生：2×3。

　　师：2×3表示什么？

　　生：2×3表示摆2个三角形需要的小棒根数。

　　师：摆3个、4个三角形需要几根小棒，用乘法算式怎样表示？同桌之间互相说一说。

　　学生交流：3×3表示摆3个三角形需要的小棒根数，4×3表示摆4个三角形需要的小棒根数。

　　师：你还想摆几个三角形，用算式怎么表示？

　　让学生反复说算式的意义以及适度地发散，便于强化学生对数量关系的表达和抽象，也为学生的创造做铺垫。学生感受深刻的话，可能在这个过程中就会出现用字母表示数的方法。

　　预设一：如果学生提出了诸如“a×3”“b×3”的表示方法，教师要追问“你是怎样想的”。

　　预设二：如果学生没有提出用字母表示数的方法，教师可以引导：这样的算式举也举不完，有没有办法用一个式子来表示所有的算式？引导学生创造出诸如“a×3”“b×3”的表示方法。

　　在学生创造出“a×3”后，教师要追问以下3个问题加强学生的理解。

　　师：a表示什么？a可以是哪些数？“a×3”表示什么？

　　在追问的基础上，让所有学生体会到创造“用字母表示数”方法的必要性，以及这一方法的合理性。同时，教师要引导学生观察比较。

　　师：小棒的总根数与三角形个数之间有什么关系？（小棒的总根数=三角形个数×3）

　　正是因为所有的算式都有这样的关系，所以才有用“a×3”表示的需要。学生经历了从具体实例如“2×3”“100×3”到符号化的表示“a×3”，再到语言的内化“小棒的总根数=三角形个数×3”的过程，代数思维得到发展，创造能力得以激活。

　　分析用字母表示的数的范围

　　小棒摆三角形问题的教学定位于创造，在实际问题解决过程中产生了“用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系”的需要。下面的教学则定位于学生分析能力的提升，注重学生对用字母表示怎样的数和用含有字母的式子表示数量关系的分析。

　　师：题目中的条件是什么？（280千米是全程，50千米是已经行驶的路程。）

　　教师出示线段图。

　　教师提出问题一：已经行驶了50千米，还剩下多少千米，用式子怎样表示？

　　生：280-50。

　　师：280-50表示的是什么？你能在线段图上指一指吗？

　　教师提出问题二：已经行驶了74.5千米，还剩下多少千米，用式子怎样表示？

　　生：280-74.5。

　　师：280-74.5表示的是什么？你能在线段图上指一指吗？

　　教师提出问题三：已经行驶的路程可以是整数50千米，也可以是小数74.5千米，还可以是哪些数？

　　生：10、12.5、36……

　　师：可以用怎样的式子表示剩下的路程？

　　生：280-b。

　　教师组织学生讨论：“280-b”表示什么？这里的b可以表示哪些数？

　　生：这里的b是有范围的，不小于0，不超过280。

　　为了让学生更好地理解含有字母的式子可以表示数量关系式，笔者不仅让学生说出具体算式表示的意义，还借助线段图把全程、已经行驶的路程、剩下的路程三者之间的变化关系进行直观展示，初步渗透函数思想（这也是代数思想的重要组成）。在此基础上，学生对在这个特定情境中的“b”表示怎样的数进行讨论，因为全程是280千米，已经行驶的路程最多是280千米，所以“b”是有范围的。学生通过分析，不仅体会到“含有字母的式子”可以表示数量关系，对“有时字母表示的数是有范围的”这一知识点的理解也更深刻了。

　　评价用字母表示数的简写方法

　　用字母表示数的简写方法是一种规定。绝大多数教师一般按照“自学书本→尝试练习→点评分析→巩固练习”的步骤进行教学。这种“讲练结合”的方式也基本能达成知识与技能方面的教学要求。但怎样在这一教学过程中培养学生的高阶思维呢？笔者认为，可以在学生的自我评价方面进行尝试。

　　自学：让学生学习用字母表示数的简写规则。

　　练习：选择有代表性的习题，含有各种情况（如下）。

　　4×b，X×5，a×c，1×X，X×X

　　这样的练习既是学生对简写规则的“学以致用”，又是在练习后的自我评价，通过校对反思自己错在哪里。

　　分类：完成第一次练习后，教师可以要求学生对刚才的简写进行观察、反思，并尝试进行分类，可以组织学生小组讨论，主要目的是为了促进学生认知能力的提升，同时帮助学生进行知识结构化。简写可以分成两大类：另一类是字母和字母，其中又分成相同的字母和不同的字母；一类是数字和字母，其中又分成1和字母相乘的简写方法、其他数和字母相乘的简写方法。

　　巩固：根据各种情况进行针对性的练习。当然，在练习的过程中也要让出现错误的学生反思错误的原因。

　　对于像“用字母表示数的简写规则”这样的“数学规定”，需要学生识记，而促进学生识记最有效的策略是组块策略。让学生把不同的简写方法进行分类的过程，就是对知识的组织过程，从而使学生形成记忆组块。同时，学生通过“自学→尝试练习→反思改进→分类→巩固”的过程，不断监控、修正错误，提升自己的反思能力。练习是培养学生自我评价能力的重要途径，教师在教学过程中要注重让学生养成自我反思的习惯。

　　综上所述，本课的教学主要围绕“高阶思维”中“创造、分析、评价”三个目标，展开3个例题的教学。因为目标的定位不同，教学的侧重不同，学生的发展指向自然也有所不同。当然，教学的本意不在于标新立异，而在于抓住本质，任何教学的尝试与创造始终不能偏离目标，学生的发展才是根本。