在探究中建立数学模型

　　■滨海县正红镇中心小学 郭良

　　“乘法分配律”充分体现了数学建模思想在计算教学中的应用。笔者有幸观摩了二年级数学《5个3加3个3等于8个3》一课，深受启发。在课堂上，教师为学生提供探究的时间与空间，放手让学生亲历知识的探索过程，学生都能积极参与到学习中，在自主探究中掌握了乘法分配律的思想，进而有效地建立了数学模型。

　　亲历探究过程，触摸数学思想。上课伊始，老师让学生探究验证“5个3加3个3等于8个3”，学生用自己喜欢的方法在学习单上进行探究。学生用画图的方法来证明，从所画的图上可以清楚地看出“5个3加3个3等于8个3”。在交流汇报时，老师让学生说出自己的想法：有的学生用的是同数连加的方法来证明；有的学生用综合算式计算方法来证明……学生从不同角度思考，发现可以用多种不同的方法来证明“5个3加3个3等于8个3”，学生在倾听中，进一步提升了思维能力。然而，在思考的过程中，也有少数学生在探究中出错。这时，教师借助学生出错的资源展开探究。在生生、师生的对话中，出错的学生能在他人的帮助下找出错误的地方，从而真正理解了“5个3加3个3等于8个3”的证明方法。

　　采用类推方法，构建数学模型。在学习中，教师层层推进，学生在活动中理解“5个3加3个3等于8个3”。当学生能自己证明“5个3加3个3等于8个3”时，探究活动并没有结束，教师继续带领学生对这类问题进行深入学习。教师巧妙地结合板书，让学生充分地发表自己的想法，学生能说出“9个3加3个3等于12个3”“ 4个3加7个3等于11个3”……学生在探究中发现，每份个数相同，两部分的份数相加就是一共的份数。这时，乘法分配律的思想就在学生的心里扎根了。

　　设计综合练习，提升思维能力。在反馈练习时，教师精心设计有挑战性的综合练习，让学生来挑战。教师出示5×4＋2×4＝□×□，给出的选项有①3×4，②7×4，③7×8，请学生进行选择。学生给出答案之后，教师发现学生都选的是②。这时，教师追问为什么？学生能够运用所学到的知识进行解答。接着，教师又出示3×5＋5×6＝□×□，并请学生用乘法分配律来说一说。思考之后，学生找出了解决方法，只要把5×6中两个因数的位置交换之后，就可以了。3×5＋6×5＝□×□，可以说成“3个5加6个5等于9个5”。接着，教师又让学生挑战一组题，学生在练习中，对于“几个几加几个几等于几个几”这一乘法分配律有了深刻的理解，初步建立了数学模型。